Estadística

¿QUÉ ES LA ESTADÍSTICA?

La estadística es el conjunto de técnicas para recopilar, registrar, ordenar, analizar, comparar, interpretar datos con la finalidad de obtener conclusiones.

CLASIFICACIÓN

Estadística descriptiva : También llamada deductiva, se ocupa de la recolección, clasificación, y descripción de un conjunto de datos. 

Los resultados de la estadística descriptiva se presentan en 3 formas:

A)   Gráficos: Es un diagrama en el cual se presentan de una manera objetiva los datos organizados en  una figura ilustrativa.

B)   Tabular: Mediante una tabla en la cual se encuentran clasificados y organizados los datos del objeto que se estudia.

C)   Medidas estadísticas: Mediante números los cuales se obtienen al aplicar un método o procedimiento, ejemplo: Media, mediano, moda, rango.

Estadística inferencia o inductiva: Se ocupa de interpretar los resultados obtenidos con las técnicas descriptivas para tomar decisiones con pase en los resultados.




DATO ESTADÍSTICO

Es la característica medible o descrita mediante un valor o atributo de un elemento en estudio. 

Ejemplos de datos medibles:

MEDIBLE
DATOS	Ejemplo
Caract. De una persona	Altura, peso ,largo de cabello
Caract. De un árbol	Altura y grosor
Caract. De una liga	elasticidad
Caract. De lentes	graduación
Caract. De un auto	Velocidad a la que corre
Caract. De una mochila	El peso que soporta
Caract. De un refrigerador	La temperatura
Caract. De un radio	Volumen y tamaño
Caract. De un celular	Capacidad, tamaño y velocidad
Caract. De una casa	Su altura, sus m2, ventanas.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          :Ejemplos de datos descritos (de atributos):

ATRIBUTOS
DATOS	EJEMPLOS
Caract. De una persona	Color de piel, ojos o su estructura
Caract. De un árbol	Su olor su tipo
Caract. De una liga	Su color su olor
Caract. De lentes	Color de armasen, su forma
Caract. De un auto	Su color su comodidad
Caract. De una mochila	Su color su estilo
Caract. De un refrigerador	Color, decoración, estructura
Caract. De un radio	Color, forma y estructura
Caract. De un celular	Color y modelo
Caract. De una casa	Color, forma y muebles

POBLACIÓN Y MUESTREO

POBLACIÓN

En estadística se le llama población a el conjunto formado por el total de elementos en estudio.

CLASIFICACIÓN DE LA POBLACIÓN

• Población finita: formada por un numero determinado de elementos. Por ejemplo el número de motores fabricados por la empresa Ford Toluca.
• Población infinita: determinada por solo un número de elementos en estudio. Por ejemplo el número de veces que va a caer sol al lanzar una moneda 50 veces. Es un número indeterminado de elementos. 

MUESTRA

Es la parte de la población estadística.

VARIABLES ESTADÍSTICAS

Variable

Para la aplicación de los datos estadísticos mediante procedimientos es necesario conocer los datos que se tiene en una forma general utilizando variables.

Variable: es la representación general de un conjunto de datos que tienen una misma característica, es una letra “x o y” cuyos valores son desconocidos.

Ejemplo:

De la fila 4 obtengo la siguiente ecuación x+y=8, en donde el 8 es el total de alumnos x representa a los hombres, Y a las mujeres.

X+y=8

4+4=8

Para identificar a cada una de mis variables les voy a asignar un número que se coloca como subíndice

X₂= Iván

X₃ = Edwin

X₁= Miguel

Y₁= Dulce

Y₂= Laura

Y₃= Vanesa

CLASIFICACIÓN DE LAS VARIABLES

Variables cualitativas

Son aquellas que describen cualidades o atributos (características). Ejemplo, color de los autos, es decir si son rojos, amarillos, negros, verdes, azules, etc., sexo de las personas, so son hombres o mujeres, su estado civil...

Variables cuantitativas

Son las que se presentan a través de un valor numérico, en una recopilación de datos se obtiene mediante conteo o medición de la característica en estudio, se clasifican en variables discretas y en variables continuas.

ü  Variable discreta:están asociadas a un proceso de conteo solo pueden tomar algunos valores a una escala de medición (conteo). 

Ejemplo: en un salón de clases existen 52 alumnos (no pueden existir 51.5).

ü  Variables continuas:están asociadas a un proceso de medición y pueden adquirir cualquier valor, esto es, si se tienen dos valores dados puede existir un valor intermedio. 

Ejemplo: una persona mide 1.81m. y otra mide 1.74m., puede existir una  persona con estatura de 1.77.

FUENTES DE ADQUISICIÓN DE DATOS

Fuentes de adquisición de datos

La obtención de datos en un análisis estadístico se requiere primero que todo a la obtención de datos numéricos para realizar la obtención de estos datos se debe realizar un estudio dicho estudio resulta muy costoso y de esta manera infiere el comportamiento de toda la población.

Observación:Consiste en recopilar información mediante la simple observación utilizamos directamente el sentido de la vista y es algo que sólo nosotros llevar a cabo.

Encuesta: Cconsiste en recopilar información mediante diferentes formas como lo son cuestionarios, entrevistas, censos, etc., es necesaria la presencia de 2 personas.

Experimento:Consiste en recopilar información mediante pruebas de laboratorio donde es necesario distinguir las diferentes etapas en las que está llevando a cabo.

Investigación:Consiste en recopilar información que ya se tiene concentrada o escrita la cual se puede obtener en diferentes medios como lo son los bibliotecas, hemeroteca mapotecas, videotecas, centros de cómputo etcétera, dicha información ya fue establecida por otras personas y sólo nos sirve de consulta.

Ejemplos:

Observación

ü  Tabulaciones

ü  Rectas numéricas

ü  Contabilidad

ü  Ver una obra

ü  Forma de un libro.

Encuestas

ü  Entrevistas

ü  Encuesta de población

ü  No. de alumnos

ü  Exposición

ü  Censo de población

Experimentación

ü  Laboratorios

ü  Exámenes

ü  Practica

ü  Leer

Técnicas de muestreo: esto no es más que el procedimiento empleado para obtener una o más muestras de población, el muestreo es una técnica que sirve para obtener una o más muestras de población.

Tipos de muestreo:existen dos métodos para seleccionar  muestras de poblaciones el muestreo no aleatorio o de probabilidad.

Selección de una muestra

A)   Selección de elementos de una muestra durante números aleatorios. se les llama aleatorios porque los elementos tienen la misma posibilidad de ser elegidos para formar la muestra. Una herramienta es utilizar la calculadora con la función RAN.

25 RAN#

21

3

14

6

20

19

8

16

24

20

B)   Selección de una muestra mediante fórmulas n=N/Ne²

n: es el tamaño de la muestra que se obtiene

N: es el número de elementos en la población

e: es el error máximo que se obtiene de un intervalo de confianza de 95.44%

Ejemplo: se desea conocer el número de familias aficionadas a dragón ball z  en una comunidad formada por 15200 habitantes y se desea tener un error de ⁺_- 6% la muestra está formada por cuantos habitantes.

 n= 15200/1+15200(6%)² = 15200/1+15200(.06)² =15200/ 1+15200(.036%) =

15200/1+54.72 = 15200/55.72= 273

NIVELES O ESCALAS DE MEDICIÓN

Niveles o escalas de medición

Cuando se obtiene una información mediante datos estadísticos es necesario clasificarla en niveles o escalas de medición.

a)      Nominal: esta va a ser cuando se representan un número a las cualidades y atributos de objeto  de estudio los cuales carecen de valor numérico, es decir, no se puede realizar operaciones aritméticas. Ejemplo identificar a los jugadores de futbol mediante números.

b)      Ordinal: es cuando las categorías pueden ser ordenadas mediante un criterio establecido. Ejemplo las estaturas de un grupo de alumnos  puede ser cuantitativa (1.76, 1.80...) y cualitativa (alto, mediano, bajo).

c)       Intervalo: es cuando se utiliza el 0 como  valor arbitrario o de comparación. Ejemplo si una persona mide 1.40 y otra 1.59, se empieza a medir desde 0 (suelo), a la primera persona y para la otra se mide desde 1.40 (ahí se coloca el 0),  para tomar la diferencia.

d)      De razón: es la que se utiliza el 0 real, es decir, cómo se trabaja en la recta numérica, las escalas de razón  al medirse establecer proporcionalidades. Ejemplo, si seguimos con las estaturas, una es de 1.80 y la otra de 1.60, al comparar se combierte en fracción 1.80/1.60, al simplificarla quedaria como 9/8, con lo qque concluimos diciendo que la primera persona es 9/8 (nueve octavos) mas alta que la segunda persona.

OBTENCIÓN DE DATOS ESTADÍSTICOS

OBTENCIÓN DE DATOS

Al realizar un estudio estadístico para determinado problema,  por lo general los datos obtenidos en la recopilación de datos no se pueden analizar o interpretar debido  a que se presentan sin un orden por lo que es necesario que los datos estadísticos esten organizados.

Representación tabular de datos estadísticos

a)      Datos no agrupados

Conjunto de datos  obtenidos en la recopilación, se le conoce como datos no agrupados.

b)      Datos agrupados

Después de realizar el paso anterior es necesario organizar los datos en varias clases o categorías, una vez organizado se le conoce como datos agrupados.

Distribución o tabla de frecuencia simple

Para poder organizar o agrupar un conjunto de datos se construye una tabla llamada tabla de frecuencia o distribución de frecuencia simple.

El primer paso para organizar los datos, conciste en identificar el tipo de datos que se tiene los cuales pueden ser – variables cuantitativas o cualitativas.

Cuando los datos corresponden a valores  cualitativos se clasifican  en varias clases o categorías que corresponden a cualidades, valores,  o atributos obtenidos de cada elemento.

Después se efectúa una tabulación,  es decir,  se realiza un conteo de los elementos que pertenecen a cada clase o categoría,  para llevar un orden o un valor.se asigna una columna para la tabulación y se coloca una marca para cada elemento de la muestra o población donde corresponda a su categoría.

Frecuencia

Es el número de elementos que contiene cada clase o categoría.

La distribución o tablas de frecuencia está formada por:

1)      Clase o categoría

2)      Tabulación

3)      Frecuencia 

EJEMPLO DE UNA TABLA DE FRECUENCIA SIMPLE

Tabla de frecuencia simple
CLASE O CATEGORÍA (gustos musicales)	TABULACIÓN	FRECUENCIA
Electrónica	III	3
Banda	IIIIIIIIII	10
Reggae	I	1
Pop	IIIIIII	7
Corridos	III	3
Rock	IIII	4
Minina	I	1
Reggaetón	I	1
Rap	II	2
Metal	I	1

INTERVALOS DE CLASE

INTERVALOS DE CLASE

Los intervalos de clase se emplean si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua.

Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.

Límites de la clase

Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase.

Rango

El rango de clase, conocido también como amplitud de clase o recorrido de clase, es el límite dentro de los cuales están comprendidos los valores de la serie de datos, en otras palabras, es el número de diferentes valores que toma la variable en un estudio de investigación dada. Es la diferencia entre el valor máximo de una variable y el valor mínimo que ésta toma en una investigación cualquiera. El rango de una distribución de frecuencia se designa con la letra R.

Límites reales de clase

Los límites reales o verdaderos de una clase son aquéllos que se obtienen restándole media unidad de medida al límite aparente inferior de una clase y sumándole media unidad de medida al límite superior aparente de las diferentes clases, es decir, son valores no observables de la variable en estudio, puesto que no lo registra la unidad utilizada. Y se denominarán límite inferior real (LIR) y límite superior real (LSR).

Marca de clase

La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.

En la tabla anterior se muestra los intervalos de clase y los intervalos reales de clase, siendo la variación de 1, esta se divide en 2 dando como resultado 0.5, esta variación se le sumara al Limite Superior y se le restara al Limite Inferior, también se muestra la Marca de clase, que se obtiene sumando el Limite Superior y el Limite Inferior de los intervalos de clase, el resultado se divide entre dos.